“p-adic理論，你們可以稱(chēng)之為p進(jìn)數(shù)理論，是咱們數(shù)論中一個(gè)較為重要的基礎(chǔ)理論，同時(shí)，它和數(shù)學(xué)中的其他領(lǐng)域也能十分融洽，甚至也可以作為未來(lái)你們上研究生之后的一個(gè)研究方向。”</br>　　說(shuō)到這，林曉微微一笑：“上一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)中，有位31歲的菲爾茲獎(jiǎng)得主叫做彼得·舒爾茨，他就是研究p-adic理論的，他利用一種十分絕妙的方法，將一些十分復(fù)雜的幾何問(wèn)題引入到了p-adic理論當(dāng)中實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)化，然后解決了不少的問(wèn)題。”</br>　　“比如他通過(guò)引入擬完備空間把算術(shù)代數(shù)幾何轉(zhuǎn)換到p進(jìn)域上，可將局部域上的算術(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)化表示為特定的特征及特征域的組合。”</br>　　“利用這個(gè)技術(shù)，他便成功地將霍奇理論中的近純定理實(shí)現(xiàn)了推廣。”</br>　　“所以研究這個(gè)理論，說(shuō)不定就有可能讓你得到一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)。”</br>　　聽(tīng)到林曉的話，在場(chǎng)的學(xué)生們紛紛翻了個(gè)白眼。</br>　　瞧您說(shuō)的，就跟只要研究了這個(gè)東西就能拿獎(jiǎng)似的。</br>　　真要有這么容易的話，他們還能坐在這里？</br>　　當(dāng)然，林曉的這一番介紹，還是給了他們這些學(xué)生一些興趣，一位菲爾茲獎(jiǎng)大佬都研究的東西，他們研究一下，不是更好？</br>　　尤其是林曉還提到了霍奇理論，雖然他們不是都知道霍奇理論，但是作為學(xué)數(shù)學(xué)的，他們都知道霍奇猜想嘛。</br>　　嗯，能跟千禧年大獎(jiǎng)難題掛上鉤的東西，肯定是好東西。</br>　　于是這些學(xué)生們都露出了認(rèn)真的表情。</br>　　而見(jiàn)到他們的表情，林曉微微一笑，引起了興趣，這就方便他之后的講課了，于是他不再多說(shuō)，開(kāi)始了關(guān)于p-adic理論的正式講述。</br>　　“p進(jìn)數(shù)是有理數(shù)域拓展成的完備數(shù)域的一種。這種拓展與常見(jiàn)的有理數(shù)域到實(shí)數(shù)域的數(shù)系拓展不同，其具體在于所定義的“距離”概念，我們一般用Qp來(lái)表示……”</br>　　課堂開(kāi)始，在場(chǎng)的學(xué)生們也都開(kāi)始了認(rèn)真地思考。</br>　　盡管在場(chǎng)的學(xué)生們基本都在之前做過(guò)了預(yù)習(xí)，但是對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，那種哪怕看書(shū)也看不懂的知識(shí)，也算是十分的常見(jiàn)。</br>　　而這個(gè)p-adic理論，當(dāng)然也使得不少學(xué)生感到了比較難以理解。</br>　　畢竟相比起他們以前所學(xué)習(xí)的那些數(shù)論中的經(jīng)典定理等，p-adic理論這種連名字都稍微有些奇怪的理論，他們想要理解這個(gè)玩意兒，也仍然有些困難。</br>　　當(dāng)然，這時(shí)候就要輪到老師來(lái)起作用了。</br>　　隨著林曉的詳細(xì)講述，這些數(shù)學(xué)中的尖子生們，也逐漸能夠理解了起來(lái)。</br>　　于是就這樣，這節(jié)課的前30分鐘，林曉引領(lǐng)著這些學(xué)生們理解了什么是p-adic理論。</br>　　“現(xiàn)在，各位同學(xué)應(yīng)該基本理解了什么是p進(jìn)數(shù)。”</br>　　“p進(jìn)數(shù)主要有兩個(gè)性質(zhì)。”</br>　　“第一個(gè)，是代數(shù)性質(zhì)。”</br>　　“在代數(shù)上，Qp是Zp的分式域，跟準(zhǔn)確地說(shuō)，Qp=Zp[1/p]……”</br>　　“大家要記住，在咱們數(shù)論的領(lǐng)域中，p進(jìn)數(shù)的代數(shù)性質(zhì)是比較重要的，大家回去之后要好好學(xué)習(xí)一下這方面的知識(shí)，鞏固一下，考試是會(huì)考的哦~”</br>　　說(shuō)到這，林曉微微一笑。</br>　　而見(jiàn)到他的這個(gè)笑容，在場(chǎng)的學(xué)生們紛紛哆嗦了一下，連忙拿起筆，將這一點(diǎn)記了下來(lái)。</br>　　在場(chǎng)的學(xué)生誰(shuí)不知道，只要說(shuō)到考試可能要考的地方，林神一笑，他們可就生死難料了。</br>　　因?yàn)檫@意味著林曉往往會(huì)在這方面出上一道壓軸題，雖然說(shuō)難度不會(huì)有之前那道題那么難，但是得分率肯定也不會(huì)高。</br>　　而看著他們記筆記，林曉笑呵呵的安慰道：“大家別緊張嘛，畢竟我又不是什么魔鬼。”</br>　　然而在座的每一位同學(xué)信都不信，紛紛翻了個(gè)白眼，然后在這個(gè)地方又多加了一個(gè)重點(diǎn)標(biāo)記，順便寫(xiě)上“非常重要”四個(gè)字，免得之后復(fù)習(xí)時(shí)給忽略了。</br>　　而見(jiàn)到?jīng)]人相信自己，林曉聳聳肩，繼續(xù)講起了課：“那么就是第二個(gè)性質(zhì)，也就是拓?fù)湫再|(zhì)，拓?fù)湫再|(zhì)的話，倒不是重點(diǎn)，我之前也說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)我們?nèi)缃竦臄?shù)學(xué)，專(zhuān)精一個(gè)方向其實(shí)是最好的，你們?nèi)绻信d趣往拓?fù)浞矫姘l(fā)展一下的話，可以研究研究，不過(guò)現(xiàn)在的話，我就簡(jiǎn)單講講就行。”</br>　　“p-adic的拓?fù)湫再|(zhì)，主要表現(xiàn)為在Qp上的范數(shù)，|·|p是一個(gè)超度量的范數(shù)。它不僅滿(mǎn)足三角不等式，而且滿(mǎn)足更強(qiáng)的關(guān)系……”</br>　　“這說(shuō)明，如果將Qp想象成一個(gè)幾何空間，那么其中的三角形的一邊長(zhǎng)度總小于等于另外兩邊中較長(zhǎng)者，也就是說(shuō)所有的三角形都是銳角等腰三角形。這與實(shí)際中的歐式幾何空間完全不同。由此Qp和R具有截然不同的拓?fù)湫再|(zhì)……嗯？”</br>　　說(shuō)到這里的時(shí)候，林曉的眉頭忽然皺了一下，停止了自己的講述。</br>　　而在場(chǎng)的學(xué)生們聽(tīng)到林曉“嗯？”了一聲就不說(shuō)話了，便都感到了疑惑。</br>　　這是怎么了？</br>　　不過(guò)，林曉遲疑了片刻之后，又繼續(xù)講述起來(lái)：“Qp上的拓?fù)涫峭耆贿B通的豪斯多夫空間，同時(shí)，Qp是由Q完備化而得，因此Q在Qp中稠密，不僅如此，任意給定……嗯？”</br>　　剛說(shuō)到這里，林曉忽然又停了下來(lái)，抬頭看著PPT上面他列出的一些陳述p進(jìn)數(shù)拓?fù)湫再|(zhì)的數(shù)學(xué)式，一只手扶住下巴，陷入了沉思的狀態(tài)中。</br>　　而這就更讓在場(chǎng)的學(xué)生們好奇了。</br>　　林曉這是想到啥了？</br>　　“你們說(shuō)，林神不會(huì)又頓悟了吧？”</br>　　底下，一名學(xué)生小聲說(shuō)道。</br>　　其他人便都若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭：“好像是的吧……”</br>　　畢竟，林曉的頓悟，可是全球都出名了的。</br>　　“這又是要頓悟啥了啊……”</br>　　“說(shuō)不定是霍奇猜想呢？林神上課前不是就說(shuō)這個(gè)p-adic理論和霍奇理論有關(guān)系嘛。”</br>　　“霍奇猜想雖然和霍奇理論有關(guān)系，但是霍奇理論包括的內(nèi)容更大吧？我記得霍奇理論主要講的是一種利用偏微分方程研究光滑流形M的上同調(diào)群的方法，霍奇猜想只是包括在里面吧？”</br>　　“狗子，你連這都知道？別卷啦別卷啦~”</br>　　……</br>　　正當(dāng)?shù)紫聦W(xué)生們都看著林曉那盯著ppt思考的模樣時(shí)，林曉終于回過(guò)了神。</br>　　想起自己此時(shí)還在上課，他便回過(guò)了神，歉意道：“不好意思，剛才想起了其他事情。”</br>　　“咱們繼續(xù)。”</br>　　隨后，他便加速地講起了課，當(dāng)然，其實(shí)講到這里他也基本快完了，很快地把拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)講完，然后按照慣例給他們出了一道題，讓他們自己做。</br>　　而后，林曉便坐在辦公桌上，找出了紙和筆，開(kāi)始計(jì)算起來(lái)。</br>　　他剛才為什么停頓了兩下，便是因?yàn)樗谶@個(gè)p-adic理論上，看到了能夠幫助他解決當(dāng)前所面臨的霍奇猜想中的一個(gè)問(wèn)題。</br>　　“通過(guò)引入擬完備空間把算術(shù)代數(shù)幾何轉(zhuǎn)換到p進(jìn)域上，并應(yīng)用于伽羅瓦表示，完全可以用來(lái)開(kāi)發(fā)一個(gè)新的上同調(diào)理論……”</br>　　“而且完全可以是Motive上同調(diào)！”</br>　　林曉在紙上寫(xiě)下了數(shù)個(gè)看起來(lái)十分復(fù)雜的式子，然后開(kāi)始嘗試著往上同調(diào)方向靠去。</br>　　但是片刻后，他眉頭再次一皺。</br>　　“如何證明有一類(lèi)有限非分歧伽羅瓦擴(kuò)張L/Kp，其環(huán)為O`，剩余域?yàn)閗`，對(duì)其分別存在A`∈H1（E*o′，Z/2(1)）?”</br>　　“不解決這個(gè)問(wèn)題的話，在伽羅瓦表示的過(guò)程上，將存在一定的問(wèn)題……”</br>　　思考片刻后，他索性直接登錄了自己的郵箱，然后將他的思路附在上面，然后發(fā)給了彼得·舒爾茨。</br>　　他當(dāng)然有彼得·舒爾茨的聯(lián)系方式。</br>　　不過(guò)，因?yàn)樗玫氖嵌嗝襟w上面的電腦，而投影直接投到了黑板的屏幕上面，于是在場(chǎng)的學(xué)生們?nèi)伎匆?jiàn)了。</br>　　當(dāng)看見(jiàn)林曉將他的思路附上去后，在場(chǎng)的學(xué)生們都是茫然的。</br>　　這是啥玩意兒？</br>　　他們除了開(kāi)頭認(rèn)識(shí)一個(gè)p-adic，之后就啥都不認(rèn)識(shí)了，而且林曉因?yàn)槭前l(fā)給彼得·舒爾茨的，所以他這封郵件也是全英文的，這就更讓在場(chǎng)的學(xué)生們感到迷茫了。</br>　　原來(lái)這就是數(shù)學(xué)頂級(jí)大牛平常研究的東西嗎？</br>　　然而這還沒(méi)完，當(dāng)最后，他們看到林曉附上了彼得·舒爾茨的名字時(shí)，就更加驚呆了，林曉這封郵件，居然是發(fā)給一位菲爾茲獎(jiǎng)得主的？</br>　　什么叫人脈？這特么的就叫人脈！</br>　　而這些，暫時(shí)和他們都沒(méi)有關(guān)系，他們只能低下頭，繼續(xù)苦逼地做起了他們的題。</br>　　就這樣，時(shí)間很快的過(guò)去了。</br>　　下課鈴聲響起，十分鐘之后，上課鈴聲再度響起，林曉繼續(xù)講課。</br>　　很快這節(jié)課差不多快結(jié)束的時(shí)候，林曉留給了學(xué)生們一段自習(xí)的時(shí)間，而他則繼續(xù)進(jìn)入了郵箱中，驚訝地發(fā)現(xiàn)，彼得·舒爾茨居然這么快就回復(fù)了。</br>　　打開(kāi)郵件，彼得·舒爾茨是直接發(fā)了一封附件過(guò)來(lái)，他下載了附件之后，便看了起來(lái)。</br>　　【林教授，你好！很高興收到你的來(lái)信，沒(méi)想到你對(duì)我當(dāng)初的研究也會(huì)產(chǎn)生興趣，我看完了你的信，想來(lái)你現(xiàn)在研究的應(yīng)該是霍奇猜想吧？</br>　　關(guān)于你的問(wèn)題，如何證明這個(gè)關(guān)于伽羅瓦表示的問(wèn)題，在最近我研究霍奇理論的時(shí)候，恰好有所研究。</br>　　首先注意，可以把A`∈H1（E*o′，Z/2(1)）設(shè)為H1et(E，Z/2)的類(lèi)，由于其在剩余域中是可逆的，這個(gè)群將E上的Z/2參數(shù)化……</br>　　Br(S′)[2]→Br(S′Kp</br>　　)[2]=Z/2，到這里，我們需要繼續(xù)將其歸類(lèi)為p進(jìn)域中，然后用數(shù)論的方法將其解決，相信在這個(gè)問(wèn)題上，沒(méi)有比林教授你更多的了。</br>　　其實(shí)在研究霍奇理論的過(guò)程中，我對(duì)霍奇猜想也有過(guò)思考，不知道你有沒(méi)有看過(guò)2016年羅森松·安德烈亞斯的那篇論文，那里面對(duì)如何獲得正確的積分霍奇猜想，做出了推測(cè)，我推薦你去看看，總而言之，上同調(diào)和霍奇猜想緊密相連，或許Motive，就是解決霍奇猜想最關(guān)鍵的因素！</br>　　……】</br>　　看完了這篇回信，彼得·舒爾茨基本上沒(méi)有任何藏私，并且給予了林曉很大的啟發(fā)。</br>　　還有舒爾茨推薦的那篇論文，林曉自然是看過(guò)的。</br>　　而現(xiàn)在，他已經(jīng)有了真正解決霍奇猜想的底氣了。</br>　　至少，是對(duì)霍奇猜想的重要階段性成果。</br>　　想到這，他長(zhǎng)出一口，然后嘴角一翹。</br>　　或許，去國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的時(shí)候，可以換一個(gè)報(bào)告主題了？
    三月，初春。</p>
    南凰洲東部，一隅。</p>
    陰霾的天空，一片灰黑，透著沉重的壓抑，仿佛有人將墨水潑灑在了宣紙上，墨浸了蒼穹，暈染出云層。</p>
    云層疊嶂，彼此交融，彌散出一道道緋紅色的閃電，伴隨著隆隆的雷聲。</p>
    好似神靈低吼，在人間回蕩。</p>
    ，。血色的雨水，帶著悲涼，落下凡塵。</p>
    大地朦朧，有一座廢墟的城池，在昏紅的血雨里沉默，毫無(wú)生氣。</p>
    城內(nèi)斷壁殘?jiān)f(wàn)物枯敗，隨處可見(jiàn)坍塌的屋舍，以及一具具青黑色的尸體、碎肉，仿佛破碎的秋葉，無(wú)聲凋零。</p>
    往日熙熙攘攘的街頭，如今一片蕭瑟。</p>
    曾經(jīng)人來(lái)人往的沙土路，此刻再無(wú)喧鬧。</p>
    只剩下與碎肉、塵土、紙張混在一起的血泥，分不出彼此，觸目驚心。</p>
    不遠(yuǎn)，一輛殘缺的馬車(chē)，深陷在泥濘中，滿(mǎn)是哀落，唯有車(chē)轅上一個(gè)被遺棄的兔子玩偶，掛在上面，隨風(fēng)飄搖。</p>
    白色的絨毛早已浸成了濕紅，充滿(mǎn)了陰森詭異。</p>
    渾濁的雙瞳，似乎殘留一些怨念，孤零零的望著前方斑駁的石塊。</p>
    那里，趴著一道身影。</p>
    這是一個(gè)十三四歲的少年，衣著殘破，滿(mǎn)是污垢，腰部綁著一個(gè)破損的皮袋。</p>
    少年瞇著眼睛，一動(dòng)不動(dòng)，刺骨的寒從四方透過(guò)他破舊的外衣，襲遍全身，漸漸帶走他的體溫。</p>
    可即便雨水落在臉上，他眼睛也不眨一下，鷹隼般冷冷的盯著遠(yuǎn)處。</p>
    順著他目光望去，距離他七八丈遠(yuǎn)的位置，一只枯瘦的禿鷲，正在啃食一具野狗的腐尸，時(shí)而機(jī)警的觀察四周。</p>
    似乎在這危險(xiǎn)的廢墟中，半點(diǎn)風(fēng)吹草動(dòng)，它就會(huì)瞬間騰空。</p>
    而少年如獵人一樣，耐心的等待機(jī)會(huì)。</p>
    良久之后，機(jī)會(huì)到來(lái)，貪婪的禿鷲終于將它的頭，完全沒(méi)入野狗的腹腔內(nèi)。</br>，，。，。</br>