第 27 章 關(guān)鍵更新定理
江逾白說得沒錯(cuò),導(dǎo)論課快要開始了。
林知夏不想遲到。她牽住江逾白的手腕,拉著他往前走,還對他傾訴道:“江逾白,我遇到一件讓我心里很難受的事,你愿意聽嗎?”
江逾白溫聲回答:“什么事?你直接講吧。”
林知夏扭頭望了一眼林澤秋。她的眼中隱含委屈,還有搖曳的水光。可是哥哥和她對視了片刻,轉(zhuǎn)身就走了。
從林知夏的視角看來,哥哥的同學(xué)們快步跟上了他,眾人的背影越來越遠(yuǎn),逐漸消失在樓梯口。
事實(shí)上,林澤秋心不在焉地踏上了臺階。他想去找林知夏,又記起那些恐怖的噩夢。夢中,他被嚇得魂飛魄散,夢醒,他的睡衣被冷汗浸濕。
當(dāng)前這一刻,林澤秋遇到了兩個(gè)問題。其中一個(gè)問題是,林知夏很可能會影響他的學(xué)校生活。另一個(gè)問題是,他剛剛發(fā)現(xiàn),他的妹妹年紀(jì)太小,缺乏性別意識,以至于她和江逾白的關(guān)系十分親近。
林知夏在學(xué)校里,大庭廣眾之下,允許一個(gè)男生和她拉拉扯扯,這怎么行?林知夏必須明白,在中學(xué)階段,女生就要和女生玩,男生就要和男生玩。不同性別的同學(xué)必須保持交往距離。
學(xué)校并不是教育妹妹的好地方。
林澤秋打算回家之后,親手把林知夏抓過來,好好給她上一課,讓她明白什么事情該做,什么事情不該做。
林澤秋還在惦記林知夏。
而林知夏擯棄了一切雜念,堅(jiān)定不移地向著階梯教室邁進(jìn)。
十七班和十八班差不多都到齊了。兩個(gè)班的學(xué)生分別坐在教室的左右兩側(cè)。而教室最中間的那一列座位根本無人問津,就像一條分界線,隔開了兩個(gè)競賽班。
林知夏剛一現(xiàn)身,韓鵬就朝她喊道:“林班長?林班長!你和江逾白坐到這里來吧!我們給你占了座位!”
林知夏和江逾白走了過去,先后落座。
其他同學(xué)只帶了一個(gè)筆記本,而江逾白卻背著沉重的書包。因?yàn)樗臅镅b著林知夏送他的競賽題庫——那顯然是貴重物品。他決定隨身保管。
教室里無人維持紀(jì)律,也無人高聲喧嘩。
林知夏壓低嗓音,悄悄地告訴江逾白:“剛才,我們在走廊上遇到的那個(gè)學(xué)長,身高一米八的那個(gè)……”
“他是誰?”江逾白狀似平常地問道。
林知夏誠實(shí)地介紹道:“那個(gè)人是我的哥哥,同父同母的那種哥哥。他叫林澤秋,我叫林知夏,很明顯這是一對兄妹的名字。他是秋天,我是夏天……我不懂他為什么不承認(rèn)我們的血緣關(guān)系。今天早晨,他就警告我,他不許我在學(xué)校里喊他哥哥。他在同學(xué)的面前裝作不認(rèn)識我,還把我當(dāng)成初一競賽班的學(xué)妹……”
熊熊怒火在林知夏的心頭燃燒,燒滅了她的所有情緒,殘留的灰燼里只剩一腔憤慨:“他為什么要這樣做,他是不是很討厭我?我好生氣!我和他一起長大的!他總是嫌我煩,說我話嘮,罵我浪費(fèi)他的時(shí)間!我再也不理他了!”
“林澤秋經(jīng)常罵你?”江逾白著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。
“也不是,”林知夏一手托腮,“我不知道怎么講……啊,想到了,他就是說話難聽。他說過的每一句話我都記得。”
江逾白思索一陣,理性地總結(jié)道:“你別自責(zé),林澤秋需要自我調(diào)節(jié)。我爸爸說,不能對家里人發(fā)火,家里人凡事好商量。”
“商量不通,怎么辦?”林知夏虛心請教。
江逾白平靜地說:“逐出家門。”
林知夏被江逾白的氣場鎮(zhèn)住了。她對江逾白父親的教育方式又有了全新的認(rèn)知。
同時(shí),她越發(fā)感到苦惱和苦悶,“逐出家門”的方法肯定不能用——這也太冷血太恐怖了。那還能怎么辦呢?她很不理解林澤秋詭異奇特的心理活動。難道從此以后,她和林澤秋就是陌路人了嗎?今天中午回家之后,她應(yīng)當(dāng)以怎樣的態(tài)度去面對哥哥?
江逾白建議她:“你要是有空,找個(gè)機(jī)會,和林澤秋談一談。”
“談一談?”林知夏反問,“我主動和他溝通嗎?”
“是的。”江逾白表示贊同。
林知夏瘋狂搖頭:“不不不,你不懂……”她趴在桌上,輕聲細(xì)語道:“他現(xiàn)在不認(rèn)識我,不喜歡我,他對我肯定超兇。我討厭哥哥兇我。”
江逾白的手指輕敲了一下桌面:“他可能有話對你說。你讓你的爸爸旁聽,他不敢兇你。”
“我爸爸和你爸爸不一樣,”林知夏解釋道,“我爸爸很溫柔。我哥哥對爸爸沒有敬畏感。不過,哥哥在家里很聽話,他會掃地、拖地、洗碗、洗衣服。我家里的洗衣機(jī)是雙桶洗衣機(jī),那種雙桶……你知道嗎?一個(gè)桶用來洗滌,另一個(gè)桶用來脫水。”
江逾白完全不了解家務(wù)。他十指不沾陽春水,從沒干過一點(diǎn)臟活累活。但他知道,林知夏的哥哥為家庭做出了很多貢獻(xiàn)。這么一想,江逾白對林澤秋的印象變好了一點(diǎn)點(diǎn)。
但也只有那么一點(diǎn)點(diǎn)。
江逾白認(rèn)為,林澤秋作為一個(gè)兄長,應(yīng)該樹立更好的的榜樣。哪怕林澤秋確實(shí)很反感林知夏,他也不能每天都把“妹妹煩人”掛在嘴邊。
江逾白的父親曾經(jīng)告訴兒子——成熟的男人要有城府,要有胸襟和氣魄,不讓人輕易猜出他心中所想。看得出來,林澤秋不夠成熟,江逾白希望他能成長。
江逾白思前想后,勉強(qiáng)為哥哥講了一句好話:“林澤秋挺有家庭責(zé)任感。”
隨后,江逾白繼續(xù)開解林知夏:“你找林澤秋談話,動之以情,曉之以理,問他為什么假裝不認(rèn)識你。”
教導(dǎo)主任已經(jīng)走進(jìn)了正門。
這位教導(dǎo)主任大概有五十多歲。他的發(fā)型比較別致,環(huán)形的稀疏頭發(fā)圍成了一個(gè)圓圈,頭頂中央光禿禿一片。十八班的幾位同學(xué)竊竊私語起來,偷偷給教導(dǎo)主任起了一個(gè)外號“地中海”。
教導(dǎo)主任察覺到了坐在前排的學(xué)生正在取笑他的發(fā)型。但他沒露出一點(diǎn)介意的神色。他咳嗽一聲,語速平緩地說道:“同學(xué)們,都抬起頭來,這一堂導(dǎo)論課大家要認(rèn)真聽啊,關(guān)系到你們未來三年的選擇,還有你們在省立一中競賽班的發(fā)展路線。我的第一張PPT里有一個(gè)網(wǎng)易126的郵箱地址和密碼,我把競賽班培訓(xùn)的簡介文檔和概述資料都當(dāng)作附件,上傳到了郵箱里。你們回家以后,家里有條件的,可以上網(wǎng),把電子版下載下來,學(xué)校會給你發(fā)打印版,你們沒事就把它拿出來讀一讀,看一看,好吧?”
“好的!”林知夏小聲捧場。
林知夏剛剛才解開了心結(jié)。江逾白的分析和勸告都對她很有幫助,他又把勇氣傳給了她。
她今天回家以后,要找哥哥談一談!就像江逾白說的那樣,她應(yīng)該先試一試,別管結(jié)果怎么樣。
林知夏在心里暗暗地總結(jié)道:江逾白無所畏懼,江逾白條理清晰,江逾白見多識廣,江逾白果然是林知夏永遠(yuǎn)的朋友、最好的朋友。
他能聽她傾訴,幫她規(guī)劃,給她出主意,這讓她很有安全感。他帶來的情緒價(jià)值總是偏向正面。在林知夏的記憶里,江逾白的一舉一動、一言一語都沒有傷害過她。
林知夏恍然大悟:“難怪,難怪啊……”
江逾白一邊做筆記,一邊問她:“什么難怪?”
“難怪我每天見到你都會開心,”林知夏理智又冷靜地分析道,“我就是一個(gè)普通的deeplearning人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),我的目標(biāo)函數(shù)就是讓自己的生活更快樂。當(dāng)我偏向你,我就能得到正反饋,我一定會越來越靠近你。”
江逾白的字跡工整而流暢。他看向前方,提出請求:“林知夏,請你說人話。”
林知夏立刻說了人話:“你真好。”
江逾白筆尖停頓。
林知夏生怕他不懂。她再次強(qiáng)調(diào)道:“你特別好。哪怕人生中有很多求而不得,起碼我遇見你,算是一件可遇不可求的事。真的,朋友之間的友情無價(jià)。”
說完,林知夏還點(diǎn)了點(diǎn)頭。
江逾白的筆記本紙頁被他握皺了。他低下頭,立起筆記本的一側(cè),擋住他的半張臉。他以為自己思考的是“競賽班訓(xùn)練模式”,筆下記錄的卻是“友情無價(jià)”。
去年在實(shí)驗(yàn)小學(xué)時(shí),江逾白已經(jīng)得到了“你超級厲害”的評價(jià)。
今天在省立一中的階梯教室里,江逾白又聽到了“你真好,你特別好……”等等一連串他不好意思仔細(xì)回憶的話。
或許,林知夏既是他的競爭對手,又是他真正的朋友。這兩個(gè)身份并不矛盾,還能督促他不斷完善自我。
江逾白的斗志被點(diǎn)燃。
他記下了競賽班的教學(xué)方式、學(xué)生的選課方向、往年的培養(yǎng)項(xiàng)目。本周末,他會和自己的家教團(tuán)隊(duì)一同商量對策,盡快制定一份行之有效的計(jì)劃。他要和林知夏并駕齊驅(qū),掃蕩全省、全國、乃至全球的各大獎(jiǎng)項(xiàng)。
*
講臺上的教導(dǎo)主任雙手背后,凝視著競賽班的眾多同學(xué)。
幻燈片放映到了最后一張。這一堂導(dǎo)論課差不多結(jié)束了。教導(dǎo)主任沒有占用太長的時(shí)間。他講課很有技巧,詳略得當(dāng),還讓學(xué)生印象深刻。他的人生原則之一,就是不要對學(xué)生說廢話。
學(xué)生們都在看他。
那些學(xué)生有著年輕的面龐。終有一天,他們會成長為國之棟梁。
“好了,大家注意,”教導(dǎo)主任高聲說道,“接下來,大家掌聲有請你們十七班和十八班的兩位班主任——張老師!王老師!”
階梯教室的內(nèi)部爆發(fā)一陣熱烈掌聲。聲勢極為浩大,如同洶涌的波濤,激起千層水浪,砸破了原本沉靜的氛圍。
張老師和王老師雙雙走到講臺之上。
十七班的班主任張老師彎下腰,操縱鼠標(biāo),打開一個(gè)名為“數(shù)學(xué)熱身搶答賽”的Word文檔。文檔里共有四十道小題,每一道題都占據(jù)了一個(gè)頁面。
十八班的班主任王老師拖出一塊小白板。他拿起一支黑色馬克筆,并在白板上寫道:十七班,零分。十八班,零分。
王老師簡單地介紹了一下比賽規(guī)則:“同學(xué)們!這是搶答題,答對了掙一分,答錯(cuò)了扣一分。如果某一個(gè)班的同學(xué)搶答了,還答錯(cuò)了,我們就會從另一個(gè)班級的同學(xué)里再抽一位。”
答錯(cuò)了,會扣分?
在座的同學(xué)聽聞這個(gè)噩耗,紛紛變得謹(jǐn)慎了,甚至有一小部分人決定不參與比賽、不拖累集體,從頭到尾保持安靜。哪怕他們做個(gè)啞巴,也比“一顆老鼠屎,壞了一鍋粥”要強(qiáng)得多。
十七班的班主任張老師露出了會心的微笑。他站直身體,放出Word文檔里的第一題,大聲念道:“正八邊形的內(nèi)角、外角各是多少度?”
林知夏立刻舉手。
但是,十八班的一位女同學(xué)突然站了起來,直接搶答道:“內(nèi)角135度,外角45度,內(nèi)角和1080度。”
這位女同學(xué)戴著眼鏡,留著一頭齊耳短發(fā),著裝干凈利落,相貌并不惹人注意。她說話的腔調(diào)非常平穩(wěn),像是一條無波無瀾的大江。
王老師語氣溫柔地批評了她:“金百慧啊,你要先舉手。我們喊到你,你再站起來,尊重游戲規(guī)則……”
張老師反而賣了個(gè)人情:“哦?她就是十八班的金百慧?沒事,金百慧的心算很快,別的同學(xué)不一定比她強(qiáng)。那就這樣吧!十八班得上一分。”
憑什么啊?
林知夏嘀咕道:“我也會心算。我比她快。”
沈負(fù)暄“嘶”了一聲,低聲說:“金百慧!她是金百慧!”
林知夏反問:“金百慧是誰?她很厲害嗎?她的名字沒有出現(xiàn)在入學(xué)考試的排名表上。”
“她是去年的第一名,你不知道嗎?”沈負(fù)暄扭頭對林知夏說,“金百慧去年參加了省立一中的初中競賽班入學(xué)考試。她還考上了北京的一個(gè)少兒英才班。她去北京讀了大半年,讀得不適應(yīng)……”
“所以,金百慧又回到了省立一中?”江逾白詢問道。
“是啊,”沈負(fù)暄一手捂著嘴,暗地里告訴他們,“十八班的班主任特別器重金百慧。我聽我媽媽講,十八班的班主任寧愿把林知夏讓給張老師,也要收下金百慧這個(gè)學(xué)生。”
“你媽媽?你媽媽怎么知道十八班的班主任怎么想?”林知夏注意到了這一點(diǎn)。
沈負(fù)暄伸直雙腿,坐姿像個(gè)懶散的老大爺。他毫不避諱地答道:“我媽媽是省立一中的校長。我進(jìn)十七班,是我自己選的。你是第一名,你在哪兒,我就在哪兒。你要是去十八班,我也會跟去。”
他媽媽是省立一中的校長……
那他的外婆,不就是沈昭華教授?
林知夏這才理順因果關(guān)系,一時(shí)間驚訝至極。她從沈負(fù)暄口中得知了不少內(nèi)幕。她對金百慧的關(guān)注度更高了。
林知夏、江逾白、沈負(fù)暄三人聊天時(shí),張老師又報(bào)出一道題。那道題又被金百慧舉手搶答了。她的心算能力確實(shí)不容小覷。
十七班落后兩分。
金百慧側(cè)目,看向了十七班的學(xué)生。她下頜微偏,神情冷淡,挑釁意味十足。
金百慧的座位靠近十七班和十八班的分界線。而段啟言剛好也坐在附近。
段啟言雙手抱臂,偷偷瞥了金百慧一眼,金百慧對他豎起一根小拇指,他被氣得差點(diǎn)當(dāng)場爆發(fā)。
這一切小動作,都被張老師看在了眼里。
張老師不急不緩地念道:“第三題,已知一個(gè)等差數(shù)列的前五項(xiàng)都是素?cái)?shù),可能出現(xiàn)的第五項(xiàng)的最小值,是多少?”
金百慧高高地舉起手。
而林知夏站起來回答:“第五項(xiàng)的最小值是5。那個(gè)等差數(shù)列是29,23,17,11,5。”
張老師笑著說:“林知夏,你說得對,可是你要先舉手啊。”
林知夏敷衍地認(rèn)錯(cuò):“對不起,老師,我太著急了。下一次我會舉手的。”
王老師打了個(gè)圓場:“你是十七班的林知夏?不錯(cuò)不錯(cuò),我雖然沒有面試你,但是,別的老師都對你評價(jià)很高。我們期待你能給省立一中帶來榮譽(yù)。好的!十七班加一分。這一局之后,大家都要舉手!不能不尊重規(guī)則,好吧?”???.BIQUGE.biz
所有同學(xué)齊聲應(yīng)好。
張老師滑動鼠標(biāo)滾輪,王老師為大家朗讀了第四題:“同學(xué)們,請聽題,假設(shè)n是一個(gè)10進(jìn)制的個(gè)位數(shù),現(xiàn)有另一個(gè)10進(jìn)制的三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)用58進(jìn)制表示為nm,用62進(jìn)制表示為nG,求問,這個(gè)三位數(shù)是多少?”
江逾白率先舉手。
林知夏察覺他有動作,就不和他搶了。她開始擔(dān)心江逾白能不能答對。她屏住呼吸,聽見江逾白說:“三位數(shù)是512,n等于8。”
林知夏伸出兩根食指,指腹來回對碰,很低調(diào)地為江逾白鼓掌。
張老師高興地贊揚(yáng)道:“不錯(cuò)!江逾白,答得又快又好!十七班再加一分!本來我和王老師還擔(dān)心,題目出得太難,調(diào)動不了大家的積極性,現(xiàn)在看來,我們兩個(gè)班的學(xué)生都很樂在其中!很好!保持這個(gè)狀態(tài)!”
坐在林知夏前方的韓鵬忍不住說:“我服了……到現(xiàn)在,也就金百慧、林知夏、江逾白三個(gè)人答過題,張老師就覺得我們都樂在其中。”
韓鵬背靠座椅,腦袋向后一仰,問起江逾白:“剛才那道題,你怎么做出來的?”
“快速進(jìn)制轉(zhuǎn)換,”江逾白竟然回答,“很基礎(chǔ)的東西。”
江逾白兩年前就學(xué)過進(jìn)制轉(zhuǎn)換,今年又惡補(bǔ)了六個(gè)月的心算和口算。哪怕他整個(gè)暑假都在玩,他還是保留了自己的數(shù)學(xué)功底。
“對的,江逾白說得對,那種轉(zhuǎn)換,比較基礎(chǔ)。”林知夏格外贊同他的話。
韓鵬脖子一伸,差點(diǎn)窒息。他扶著桌子重新坐好,垂下腦袋,瘋狂咳嗽。
生活,真的太不容易,韓鵬心想。
而比賽還在舉行。林知夏漸漸感到不公平。她總是第一個(gè)舉手。可是,有時(shí)候,王老師并不會點(diǎn)她,王老師傾向于叫出“金百慧”的名字。初一年級的數(shù)學(xué)熱身搶答題不算太難,幾乎沒有特別復(fù)雜的知識點(diǎn),金百慧能做出來也不奇怪。
“不公平的比賽,也配叫比賽嗎?”林知夏疑惑道。
江逾白早已看穿一切。他為林知夏指點(diǎn)迷津:“教導(dǎo)主任坐在教室后面。王老師不能讓教導(dǎo)主任覺得十八班比十七班差了太多。你和金百慧一前一后地舉手,中間隔了兩秒,并不明顯。還有,如果十八班輸?shù)锰珣K,會重挫他們的士氣,不利于培養(yǎng)自信。”
林知夏趴在桌上。她單方面地棄賽,表達(dá)了無聲的抗議。
她的臉頰緊貼著胳膊,顯得她既可憐又可愛。
江逾白察覺林知夏的狀態(tài),他的心底充滿了使命感。他發(fā)現(xiàn),王老師故意忽視了林知夏,這就相當(dāng)于籃球場上的裁判有心偏袒,防住了另一方的主力球員。
他在《灌籃高手》里見過這種劇情。
他毫不氣餒,沉穩(wěn)應(yīng)對。
王老師還在讀題:“投擲一顆骰子,累加骰子的點(diǎn)數(shù),倘若點(diǎn)數(shù)大于10000,則算失敗,倘若點(diǎn)數(shù)等于10000,則算成功,倘若點(diǎn)數(shù)小于10000,則繼續(xù)投擲骰子,求問,成功概率為多少?”
教室里安靜了十幾秒,江逾白和金百慧一齊舉手。
王老師還沒出聲,坐在最后一排的教導(dǎo)主任說:“我看這兩位學(xué)生,幾乎同時(shí)舉手,讓他們都回答吧。咱們今天舉行的是一場小比賽,不是什么大競爭,友誼第一,比賽第二。”
王老師先問了江逾白:“概率多少?”
江逾白從容答道:“七分之二。”
金百慧突然出聲,質(zhì)問起江逾白:“你怎么算的?你的方法沒我快速。我列一個(gè)等式,能得到七分之二的結(jié)果。”
王老師頻頻點(diǎn)頭:“什么等式?金百慧,你到黑板上來寫給大家看。”
金百慧的臉上像是覆了一層嚴(yán)霜,寒意與傲氣并存,她比江逾白更在乎輸贏。她在黑板上寫道:“投擲一次骰子,期望值是21除以6,也就是三點(diǎn)五。我先用公式證明數(shù)列最終能收斂……”她意識到自己的邏輯不夠嚴(yán)密,立刻套用了洛必達(dá)法則。
金百慧正要說出結(jié)論,林知夏的聲音飄忽傳來:“這道題目不難,我相信你能快速解答。但我覺得,你不用寫出通項(xiàng)公式,布萊克韋爾的關(guān)鍵更新定理中有一個(gè)名為lattice情形,投骰子游戲正好符合它的限制條件。這時(shí)候,隨機(jī)變量的每一項(xiàng)能用一個(gè)常數(shù)除以期望的數(shù)值去表達(dá),骰子游戲的常數(shù)是一,結(jié)果就是一除以三點(diǎn)五,等于七分之二。”
江逾白沒有做聲。
因?yàn)樗姆椒ㄗ畹图墶?br/>
他假設(shè)事件成功的概率是P,失敗的概率是(1-P),而失敗的幾種情況完全可以羅列出來。比如,其中一種情況是,當(dāng)骰子的總計(jì)點(diǎn)數(shù)累加到了9995,投出了不是5的數(shù)字,就算是輸了……以此往后類推,也能算出答案。
金百慧和林知夏運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理都比他復(fù)雜很多。
而張老師卻說:“金百慧的算法很嚴(yán)謹(jǐn),高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)掌握得扎實(shí)。我也欣賞江逾白和林知夏的算法,布萊克韋爾更新定理簡潔有力。”
林知夏驕傲點(diǎn)頭。
她坐在自己的座位上,悄悄往下伸出一只手。江逾白學(xué)她伸手,她逮準(zhǔn)機(jī)會,立刻和他擊了個(gè)掌。
江逾白備受鼓勵(lì)。他低著頭,無聲地笑了。