2.8 節(jié)點(diǎn)電壓法
2.8 節(jié)點(diǎn)電壓法
在電路中任意選擇某一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓的極性是以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為正。
以一組獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量，應(yīng)用KCL建立電路方程，求出節(jié)點(diǎn)電壓，繼而求解各支路電流及其他變量，這種方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。
如圖2-21所示電路，共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，選定參考節(jié)點(diǎn)后，其余的節(jié)點(diǎn)①、②、③便是一組獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓為un1、un2、un3，對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)①、②、③應(yīng)用KCL，有
圖2-21 節(jié)點(diǎn)電壓法
（1）Gkk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，它等于連接于節(jié)點(diǎn)k的各支路電導(dǎo)之和，自電導(dǎo)總為正值。
（2）Gij（i≠j）為節(jié)點(diǎn)i、j之間的互電導(dǎo)，它等于連接于節(jié)點(diǎn)i、j之間的所有支路電導(dǎo)之和的負(fù)值，互電導(dǎo)總為負(fù)值。在電路中不含受控源的情況下，方程左邊的系數(shù)具有對(duì)稱性，即Gij=Gji（i≠j）。
（3）iskk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流，它等于流向節(jié)點(diǎn)k的電流源（包括電壓源與電阻串聯(lián)組合經(jīng)等效變換形成的電流源）電流的代數(shù)和，流入節(jié)點(diǎn)為正，流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。
綜上所述，節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟歸納如下：
（1）指定參考節(jié)點(diǎn)，并對(duì)其余各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)編號(hào)。
（2）按照式（2-24）的形式列寫節(jié)點(diǎn)方程。
（3）解方程，求出各節(jié)點(diǎn)電壓。
（4）根據(jù)需要，由各節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)一步求出其他待求量。
【例2-9】電路如圖2-22所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。
圖2-22 例2-9的圖
解：選擇參考節(jié)點(diǎn)如圖2-22所示，對(duì)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)①、②，按式（2-24）列出節(jié)點(diǎn)方程：
【例2-10】電路如圖2-23所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。
圖2-23 例2-10的圖
解：電路中含有無伴電壓源，設(shè)其電流為i1，其余各支路電流如圖2-23所示。電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為