2.7 網(wǎng)孔法
2.7 網(wǎng)孔法
網(wǎng)孔法是求解平面電路的一種方法。它以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，對每一個網(wǎng)孔列寫KVL方程；解得網(wǎng)孔電流后，由網(wǎng)孔電流求得電路中各支路電流和其他變量。所謂網(wǎng)孔電流，是平面電路中一個假想的在網(wǎng)孔中循環(huán)流動的電流。實際上，并不存在以網(wǎng)孔作為循環(huán)路徑的網(wǎng)孔電流。為了分析計算，假想每一個網(wǎng)孔中都有一個循環(huán)的網(wǎng)孔電流，并把各支路電流認為是相應(yīng)網(wǎng)孔電流疊加的結(jié)果。由于平面電路的全部網(wǎng)孔就是一組獨立回路，因此采用網(wǎng)孔法列寫的KVL方程必然是獨立的。
如圖2-18所示電路，設(shè)網(wǎng)孔電流為im1和im2，其繞行方向如圖中所示。支路電流i1、i2、i3可以用網(wǎng)孔電流表示為
圖2-18 網(wǎng)孔電路
對于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2，按網(wǎng)孔電流的繞行方向列寫KVL方程，有
如果令R11=R1+R2，R12=R21=-R2，R22=R2+R3，us11=us1-us2，us22=us2-us3，則式（2-16）改寫成如下一般形式：
對于具有m個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式可由式（2-17）推廣得到，即
Rkk稱為回路k的自電阻，它是網(wǎng)孔k的各支路電阻之和。由于網(wǎng)孔繞行方向和網(wǎng)孔電流方向一致，因此，自電阻總是正值。
Rij（i≠j）稱為網(wǎng)孔i和網(wǎng)孔j之間的互電阻，它等于網(wǎng)孔i和網(wǎng)孔j公共支路的電阻之和。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流在公共電阻上參考方向一致時為正，相反則為負。當(dāng)網(wǎng)孔i和網(wǎng)孔j之間沒有公共支路，或有公共支路但其電阻為零時，互電阻Rij=0。在電路中不含受控源的情況下，方程左邊的系數(shù)具有對稱性，即Rij=Rji（i≠j）。如果網(wǎng)孔的繞行方向全部一致，由于鄰近的兩個網(wǎng)孔電流在通過共有電阻時方向總是相反的，故互電阻總是負值。
uskk為網(wǎng)孔k的總電壓源電壓，它等于網(wǎng)孔k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。其中，電源電壓方向與網(wǎng)孔k的繞行方向一致時為正，反之為負。
用網(wǎng)孔法分析平面電路的步驟歸納如下：
（1）設(shè)定網(wǎng)孔電流和支路電流的參考方向，表示于圖中。
（2）以網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，按式（2-18）的形式列寫網(wǎng)孔方程。
（3）解方程，求出各網(wǎng)孔電流。
（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流與支路電流的關(guān)系，求出支路電流，進一步求得其他待求變量。
【例2-7】電路如圖2-19所示，用網(wǎng)孔法求解各支路電流。
圖2-19 例2-7的圖
解：設(shè)各網(wǎng)孔電流和支路電流如圖2-19所示，對于網(wǎng)孔1、2、3，按式（2-18）列出網(wǎng)孔方程為
im1=5.5（A），im2=1.5（A），im3=3.5（A）
按照支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系，求得各支路電流為
【例2-8】電路如圖2-20所示，用網(wǎng)孔法求解各支路電流。
圖2-20 例2-8的圖
解：設(shè)網(wǎng)孔電流和各支路電流如圖2-20所示。由于含有無伴電流源支路，故設(shè)電流源的電壓為us，列寫網(wǎng)孔方程如下：
im1=4（A），im2=2（A），us=2（V）
進一步求得各支路電流為