2.3 電阻的Y形連接和△形連接及其等效變換
1.Y形連接和△形連接
在電路中，電阻有時既非串聯(lián)，也非并聯(lián)。如圖2-6所示，電阻R1、R2、R3構(gòu)成一個Y形連接，而R12、R23、R31構(gòu)成一個△形連接。端子1、2、3與電路的其他部分連接，圖中未畫出。當(dāng)圖2-6（a）、（b）所示的兩種連接滿足一定的條件時，它們就可以相互等效變換。這種等效變換的條件就是對應(yīng)端子之間具有相同的電壓u12、u23和u31，并且流入對應(yīng)端子的電流分別相等，即
圖2-6 Y形連接和△形連接
對于△形連接電路，各電阻的電流為
由KCL，可得各端子電流為
對于Y形連接電路，根據(jù)KCL和KVL，可列出
i1+i2+i3=0
R1i1-R2i2=u12
R2i2-R3i3=u23
解得：
2.Y形連接和△形連接等效
當(dāng)Y形連接和△形連接等效時，流入對應(yīng)端子的電流相等。比較式（2-8）和式（2-9）可得
式（2-10）就是Y→△變換時，已知Y形連接的3個電阻，求解等效變換成△形連接的3個電阻的計算公式。
當(dāng)已知△形連接的3個電阻，求解△→Y等效變換時，Y形連接的3個電阻的計算公式為
如果Y（或△）形連接中的3個電阻相等，則等效變換為△（或Y）形連接的3個電阻也相等，且有
【例2-2】求圖2-7（a）所示電路的等效電阻
Rab。
圖2-7 例2-2的圖
解：將節(jié)點(diǎn)c、d、e內(nèi)△形連接的3個6Ω電阻用等效的Y形電路替代，得到圖2-7（b）所示電路。其中