翌日。
    清晨時分，旭日東升，一抹朝陽落在清華園。
    西院第28號房。
    書房內(nèi)。
    窗戶染了一層白霜，一縷縷陽光透過窗戶照進無奈，屋內(nèi)靜謐無聲，一個木制立式黑板搬進了書房。
    “要學(xué)微積分，首先你要搞懂微積分是什么，不能知其然，不知其所以然。”華羅庚立于黑板旁邊，寫下了六個字。
    微積分是什么。
    “我們先從最基礎(chǔ)的求面積講起，在古希臘時期，阿基米德那個時代人，處于初步發(fā)展階段的幾何，數(shù)學(xué)家們遇到一個棘手且嚴峻的問題，那就是求面積，三角形和正方形這些圖形有面積公式，所以求解很簡單，但問題在于，那些不規(guī)則圖形的面積該怎么求？”
    “例如我現(xiàn)在畫的這條S型曲線，這條曲線圍成的面積需要求解，但沒有公式，這個時候，如何求解一條曲線圍成的面積，就成為了當時數(shù)學(xué)家們研究的問題。”
    “阿基米德找到了辦法，余華，你知道是什么辦法嗎？”
    華羅庚目光看向余華。
    “窮竭法，用熟悉的圖形去無限逼近曲線圍成圖形的面積。”余華回答道。
    “對，窮竭法，提出者安提芬，改進者歐多克斯，完善者阿基米德，窮竭法思想就是用無限個熟悉圖形去求一條曲線圍成圖形的面積，在數(shù)學(xué)史上，窮竭法被視為微積分的前身，且嚴謹性無可挑剔。”
    華羅庚右手握著粉筆，畫出窮竭法的求解過程，用一個個三角形去填充S型曲線所圍成的面積，最終求出面積大小。
    整個過程極為繁瑣，但無比嚴謹。
    華羅庚求解完成，隨即用板刷擦去公式和圖形，又重新寫下一個新的概念，通過矩形求面積：
    “窮竭法沿用到了十七世紀，這一千多年歷史之中，有我國的割圓術(shù)求面積，但計算過于復(fù)雜，并不適用，窮竭法自身局限性也逐漸明顯，對于不同曲線圍成的面積需要使用不同的圖形去逼近，而不同圖形的證明技巧并不一樣，極為繁瑣，這個時期數(shù)學(xué)界出現(xiàn)‘用矩形來逼近原圖形’，思想與窮竭法一致，且更加簡單，但矩形求解存在一個問題，那就是失去了嚴謹性，這是一個非常嚴重的情況。”
    嚴謹是數(shù)學(xué)的靈魂。
    失去簡單性，數(shù)學(xué)失去很多愚笨者。
    失去嚴謹，數(shù)學(xué)將會失去一切。
    如果一個定理，一個公式，一個數(shù)學(xué)常數(shù)失去了嚴謹性，那意味著整個數(shù)學(xué)大廈的崩塌。
    余華全神貫注聆聽，關(guān)于華羅庚講解的重點，盡數(shù)記入腦海之中，理解程度非常迅速。
    “牛頓和萊布尼茨對于矩形求解存在的問題非常重視，經(jīng)過這兩位數(shù)學(xué)家的不懈研究，牛頓和萊布尼茨意外發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)鍵性東西，也就是微積分最基本和最重要的核心思想，那就是微分與積分之間的互逆運算，用數(shù)學(xué)公式表達為微積分基本定理。”
    華羅庚面容嚴肅，在黑板上寫下了微積分基本定理：“而在此前，微分和積分，還是兩個單獨學(xué)科，微分求導(dǎo)數(shù)，積分求面積，互不相干，在牛頓和萊布尼茨的作用下，微積分完整體系建立。”谷
    微分與積分之間的互逆運算。
    這是微積分的核心，至此，人類文明發(fā)展史上極為重要的微積分誕生，微積分基本定理又被稱為牛頓——萊布尼茨公式。
    真是天才……
    余華聆聽了微積分誕生的歷史進程，心中微微感嘆，將兩個單獨的學(xué)科聯(lián)系在一起，并且敏銳發(fā)現(xiàn)微分和積分之間的互逆運算，不愧是歷史上兩位最頂尖的大牛。
    互逆運算是什么概念？
    簡單而言，那就是求面積的問題，可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍髮?dǎo)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍竺娣e，互相變換。
    如果積分之路走不通，那就從低維度研究轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S度研究，用微分解決問題。
    如果微分之路走不通，那就從高維度研究轉(zhuǎn)變?yōu)榈途S度研究，用積分解決問題。
    此外，還可逆向積分求面積。
    若你要問它的意義在哪里？
    意義非常重要，在于極大程度上縮減了繁瑣的計算過程，簡化計算難度，極大提升數(shù)學(xué)各分支的發(fā)展效率。
    微積分能求的東西實在是太多了，例如微分導(dǎo)數(shù)的極值。
    極值非常重要，大炮發(fā)射的炮彈飛行極限距離，一船貨物利潤數(shù)據(jù)，從某地出發(fā)到某地之間的那條路線距離最近等等。
    這是科學(xué)研究最重要的工具，亦是由人類親自創(chuàng)造的數(shù)學(xué)武器。
    “當然，這個時候的微積分體系還不算完美，無窮小量問題使得微積分的基礎(chǔ)并不穩(wěn)固，無窮小量的問題在于通過動態(tài)方式來定義極限，一個量在逼近0的過程中，有無數(shù)個實數(shù)，這樣是行不通的，由此引發(fā)第二次數(shù)學(xué)危機，后來數(shù)學(xué)家柯西和魏爾斯特拉斯重新定義了極限，至此，微積分的基礎(chǔ)終于穩(wěn)固，后來由法國數(shù)學(xué)家勒貝格研究的勒貝格積分，為微積分收官。”樂文小說網(wǎng)
    華羅庚緩緩講述關(guān)于微積分和無窮小量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)而在黑板上寫出一串公式，這是勒貝格積分：
    “我在英國劍橋大學(xué)留學(xué)期間，曾經(jīng)有幸去了一趟法國，見到勒貝格先生，收益很大，不過，關(guān)于微積分在無窮小的領(lǐng)域，我認為還有很大研究價值，日后你可以嘗試一下這個領(lǐng)域，微積分既是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，更是科學(xué)研究的工具，明白嗎？”
    “明白。”余華聽聞，點了點頭，記下華羅庚送給他的一個數(shù)學(xué)研究方向。
    華羅庚點頭，正色道：“在知道微積分是什么之后，我們學(xué)習(xí)起來就更加容易，接下來講函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與極限，第一本書你看了多少？”
    “看完三分之一部分，函數(shù)和導(dǎo)數(shù)都懂。”余華回應(yīng)道，昨晚學(xué)習(xí)時間不長，他只看了《導(dǎo)數(shù)與極限》的三分之一。
    “好，那就從極限開始講起。”
    華羅庚聽聞，眼中透出贊賞之色，頓了頓，細細講解：“微積分的極限定義為……”