180、問題
數(shù)學(xué)中有個規(guī)律, 越簡單的描述, 意味著越艱難的證明。
p/np問題由steven a. cook于1971年首次提出年提出, 2000年美國克雷研究所將之公布為千禧難題之一, 至今仍懸而位居。
1971年、2000年、并至今,數(shù)不清的數(shù)學(xué)家前赴后繼,試圖對它發(fā)起挑戰(zhàn)。
而林朝夕之前從沒想過,這些數(shù)學(xué)家里, 也包括她的爸爸。
甚至,直到她完全捋清時間線后才意識到,老林對p/np問題感興趣的時間遠在它成為千禧難題之前。
“老板, 來一聽可樂。” 林朝夕很高興,她紅著眼眶, 大聲喊道。
服務(wù)員投來一瞥,嫌她太神經(jīng),不過還是拿來可樂和兩個塑料杯。
“刺啦”一聲,林朝夕打開易拉罐,把一聽可樂倒兩杯。
泡沫咕嚕咕嚕滿溢至杯口, 她和老林不約而同舉杯輕碰。隨后。他們一口氣喝了大半杯,同放下杯子、抹抹嘴。
林朝夕:“所以馮教授發(fā)表的那篇論文,究竟有沒有證明……?”
“不算正式發(fā)表,只是發(fā)個草稿, 在走正式發(fā)表的審稿流程。”老林打了個可樂味的嗝。
“你果然一直有關(guān)注這件事!”
“咳”老林瞪大眼:“怎么還給爸爸下套呢?”
“因為我總覺得,爸爸瞞著我一些事情,故意不告訴我。”
“想象力過于豐富了啊。”
“那你為什么不告訴我, 你和曾教授、裴之一樣,都有研究p/np問題?”
“注意你的措辭,什么叫我和他們一樣,明明是我先,而且……”老林頓了頓,豎起三根手指,“三個月前你知道什么是p/np,我和你一個哲學(xué)生聊什么?”
林朝夕瞪大眼,再次被噎住:“您這屬于學(xué)科攻擊了啊?”
老林“哼哼”兩聲,很驕傲地不說話了。
老林說得沒錯。
對她來說,這是橫跨兩個時空很長一段探索時間。而對老林來講,三個月前,她還是個對數(shù)學(xué)興趣全無的文科生。他和她在數(shù)學(xué)方面,很難再有過共同語言了。
不過幸好,他們現(xiàn)在可以聊一聊了。
關(guān)于p/np,在那次裴之主持并翻譯的講座后,老林其實已經(jīng)給她講過不少。
如果一個問題能在多項式時間內(nèi)找到算法,那么它就是p問題。
而np問題,則是指那些我們無法用快速方法找到答案,但如果給出一個解、我們能在多項式時間內(nèi)驗證它的問題。
在np問題中,有一類特別難的問題,稱之為npc問題。
npc問題有兩個重要特性:1.它是一個np問題;2.所有np問題都可以歸約到它。
stephen a. cook于1971年發(fā)表了the plexitytheorem-proving procedures,提出np-plete問題這一概念。并通過非確定性圖靈機,證明布爾邏輯的可滿足性問題(sat問題)是一個npc問題。
而老林選擇的切入點,是精確圖同構(gòu)問題。
面店里生意好到不行,差不多他們聊到一半的時候,紅油面才上來。**的面湯,配上翠綠蔥花,很讓人有食欲。
老林挑起一縷面,展示給她看:“自從有了sat問題,一大堆npc問題就隨之而來。要證明一個新的npc問題,只需要要把一個已知的npc問題歸約到它,即可。”
“聽上去好像有點簡單。”林朝夕咬了咬筷子,“那為什么精確圖同構(gòu)至今沒被證明是否屬于npc問題?”
“有兩種可能。”老林說,“第一,精確圖同構(gòu)本身不屬于npc問題,所以無法被證明。”
“第二呢?”
“第二當(dāng)然是數(shù)學(xué)家能力不夠證不出來,還有什么原因?”
“哦……”林朝夕吸了口面,問,“那具體難點在哪,能詳細說說嗎?”
“難點在哪,首先涉及到你對圖論的理解深度。”老林興致來了,干脆放下筷子,開始絮叨起來。
他說,林朝夕就認真聽,不懂就問。
老林說到興起,低頭吃兩口面,大口嚼幾下。
面店里熱氣氤氳,老林的聲音輕緩愉快。恍惚間,林朝夕抬頭,她看到老林的笑。她甚至有那么一瞬間搞不清,她到底在哪個世界。
一碗面差不多吃完,林朝夕被辣得酣暢淋漓。
從老林講述的內(nèi)容中,她大概了解老林當(dāng)年在嘗試什么、想用怎樣的方式證明精確圖同構(gòu)屬于npc問題。
就算她不認識老林,僅作為一個普通的數(shù)學(xué)生。在和老林對坐吃完面后,她根本不用去看那篇老林被指剽竊的論文就可以確定,老林是這個領(lǐng)域的專家,他沒必要剽竊他人學(xué)術(shù)成果。
老林還是很高興,眼角的褶子因為他剛才老瞇著眼,顯得更深了。
“我大概了解了。”她放下筷子,喝了口辣湯:“所以馮教授的那個證明,到底對不對啊,你知道嗎?”
“你不去學(xué)校參加畢業(yè)典禮?”老林點亮手機,看了看時間,“現(xiàn)在叫滴滴還趕得上。”
林朝夕眉頭微蹙,老林少見的第二次打斷她關(guān)于馮教授詳細證明的提問。
“畢業(yè)典禮,沒有你重要。”她說。
“過于肉麻了。“
“你為什么不問我,在永川大學(xué)究竟遇到了誰?”
“誰?”
“我誰也沒有遇到。”
老林:“……”
面店里熱氣騰騰,雖然有空調(diào),林朝夕身上還是出了一層薄汗。
“我還有最后一個問題。”杯子里的可樂早已喝空,林朝夕握著杯口轉(zhuǎn)了半圈,抬頭。
她問:“馮德明教授的這篇圖同構(gòu)論文,和你當(dāng)時被指剽竊的那篇文章,有關(guān)系嗎?”
——
林朝夕想,她的父親一直是個坦蕩的人。
坦蕩到無所謂從小告訴她你沒有媽媽,也坦蕩到可以告訴她哪里可以查到他曾經(jīng)被開除的通知。
而現(xiàn)在,老林不僅回避了兩次關(guān)于馮教授證明的問題。并在她追問完后,他破天荒站起來去找服務(wù)員結(jié)賬付錢,隨后走出店門。
塑料簾劃開又合上,老林穿著正式的西服襯衣,背上有明顯的汗?jié)n。
她收回視線,看到腳邊他忘記帶走的紙箱。
——
盛夏時節(jié)天氣炎熱,所有燦爛輝煌的陽光經(jīng)梧桐葉篩過,只剩下地上的一塊塊光斑。
阿爾茲海默癥患者忘記一個帶來的紙箱再正常不過。
林朝夕抱起紙箱,驚詫于它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在會計事務(wù)所的logo,看起來好像是公司的材料。
面店離老林公司步行可達,她走出門,老林已經(jīng)不見了。
她沒多想別的,抱著紙箱往老林公司走去,想著老林大概回去工作了,所以她想把東西送回去。
老林好像很少有這么諱莫如深。
哪怕是遇到她追問那些諸如‘是不是我影響了你的人生’一類的問題,老林都會用‘國家法律規(guī)定’來打哈哈。
他從沒有像現(xiàn)在這樣,用沉默來拒絕回答。
時間差不多將近兩點,老林公司門口靜悄悄的。
前臺小姐在移門里打了個哈欠,林朝夕抱著紙箱沖她笑了笑。
移門拉開,冷氣撲面而來,林朝夕打了個激靈。
“您好。”前臺小姐立即起身,禮貌性鞠躬,露出微笑,“請問您找誰?”
“啊,我來找……”林朝夕頓了頓,改口,“林兆生。”
“啊,林會計嗎,他今天離職了啊。”
林朝夕抱著紙箱,呆立原地。
早上出門時,老林少見的西裝革履。她還在調(diào)戲老林是不是要去見喜歡的姑娘,現(xiàn)在想來,是她太傻。
大概因為今天離職,所以老林特地穿得非常正式。像他這樣的老一輩人,總有這種習(xí)慣。
前臺小姐:“您是林會計的?”
“我是她女兒。”林朝夕回神。
“抱歉抱歉,覺得你有點眼生,之前沒認出來。”
因為這是我第二次來這里。
前臺小姐趕忙倒了杯水,走出來,招呼她,“你要不要先坐會兒,打個電話給林會計?”
林朝夕滿頭大汗,放下紙箱,有些不好意思地拿出手機,解釋道:“我剛和他在吃東西,他落了個紙箱在店里,我還想給他送回來。”
手機上確實有幾個未接電話,不過不是來自老林,而是他們班班長的奪命連環(huán)call。班長還給她刷了幾條‘林朝夕你怎么沒來畢業(yè)典禮’‘出什么事了’……之類的消息。
她趕忙回道——突然家里有點事,抱歉抱歉,麻煩你幫我代領(lǐng)下。
班長并沒有第一時間回復(fù),時間是下午兩點整,畢業(yè)典禮應(yīng)該正式開始了。
林朝夕放下手機,聽前臺小姐說:“箱子里都是林會計帶走的草稿紙,應(yīng)該是你爸爸要帶回去的東西。別的都給我們分了,連他養(yǎng)的仙人球都不帶。”
林朝夕看到前臺確實放著一顆小仙人球,有點營養(yǎng)不良的樣子,不過花盆非常可愛。
離職什么都沒帶走,只帶走這一個紙箱嗎?林朝夕看向箱子被隨意合上的封口,一瞬間很想打開看看。
“會計草稿紙上寫的不都是公司機密,他離職你們應(yīng)該扣下來!”她笑道,“搬得我差點累癱。”
“對啊,樓上辦公室還有一大堆。我們經(jīng)理還開玩笑說,他居然浪費公司這么多草稿紙,要扣林會計的錢!”
林朝夕剛想回答,手機又閃了閃。
裴之——出什么事了?
林朝夕下意識拿起手機,可當(dāng)她摸到屏幕時,又發(fā)現(xiàn)自己很難回復(fù),最后,她只能把手機放下。
就在這時,大廳移門再次拉開,熱浪滾滾而來。
一位西裝革履的中年人走進大廳,前臺小姐趕緊站起:“張經(jīng)理,您回來了啊?”
林朝夕也下意識跟著起身。
“這是林會計的女兒。”前臺小姐介紹道。
“呦,老林閨女居然這么漂亮!”張經(jīng)理看上去是很和善,他也看到她放在茶幾上的紙箱,反應(yīng)很快,“老林忘拿了,你又給她扛回來了?”
林朝夕無奈地點點頭。
“哎。”張經(jīng)理往電梯口走了幾步,突然回頭對她說,“想不想?yún)⒂^下你爸爸的辦公室,趁保潔還沒打掃。”