第三十七章 我在腦海中解答出來的
很快,數(shù)學(xué)老師甄老師便被請過來。
甄老師不僅僅是數(shù)學(xué)老師,而且是整個(gè)中南一中的數(shù)學(xué)科主任,本來能夠成為中南一中這樣的省重點(diǎn)高中的老師已經(jīng)很不簡單,更是數(shù)學(xué)科主任,足以說明他的能耐,放眼在整個(gè)中南市教育界都頗具名氣。
了解到情況,甄老師同意下來,因?yàn)樗埠芟胫溃責(zé)o道是不是憑著自己的實(shí)力考出將近滿分的數(shù)學(xué)試卷。
要知道第二次模擬考的數(shù)學(xué)試卷,不是一般的困難。
甄老師在黑板上快速寫下一道難題:“已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù),若f'(x)g'(x)≥0在區(qū)間I上恒成立,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致,現(xiàn)設(shè)a<0,且a≠b,若函數(shù)f(x)和g(x)在以a,b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求|a-b|的最大值。”
一看到題目,所有同學(xué)都下意識地進(jìn)行在白紙上進(jìn)行解答。
張?jiān)酵瑯邮沁@樣。
李紫薇、慕傾顏這樣的尖子生亦如此。
只有秦?zé)o道淡淡地看著題目,一動(dòng)不動(dòng)。
過去了大概十來分鐘后,秦?zé)o道還在桌位上一動(dòng)不動(dòng)。
李紫薇、慕傾顏以及幾個(gè)相對數(shù)學(xué)厲害一些的尖子生停下來,顯然以及解答出來了。
張?jiān)竭@時(shí)候也舉起手來開口:“老師我解出答案了。”
他并且將解題步驟以及答案都遞交上去。
數(shù)學(xué)老師看了片刻,微微點(diǎn)頭,顯然張?jiān)浇獯鸪鰜怼?br/>
旋即看向秦?zé)o道,道:“秦同學(xué)你呢?”
秦?zé)o道開口:“我也解出答案了。”
眾人一愣,你壓根就沒有解答,怎么知道答案。
數(shù)學(xué)老師也是微微一皺眉,開口:“答案是多少?”
“1/3!”
所有人都是一愣,數(shù)學(xué)老師更顯露出幾分驚訝:“你怎么解答出來的。”
顯然,秦?zé)o道的答案是正確的。
只是,秦?zé)o道從一開始就沒有在紙上進(jìn)行解答,不可能知道答案,難道他是看過答案?
不少同學(xué)都疑惑,認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)最有可能。
張?jiān)秸酒饋恚溃骸扒責(zé)o道,你又看過答案。”
秦?zé)o道冷笑:“題目是數(shù)學(xué)老師隨機(jī)出的,我事先不知道,你難道是懷疑甄老師跟我一起串通嗎?”
張?jiān)缴裆蛔儯泵Φ溃骸拔也桓覒岩烧缋蠋煟赡阍趺粗来鸢福氵€沒有進(jìn)行解析。”
秦?zé)o道淡淡道:“因?yàn)槲以谀X海中解析出來了。”
“不可能!”
所有人都不相信,在腦海中解析,那還是人嗎?
秦?zé)o道站起來,直接走到黑板上,拿起粉筆就是寫起來,并且一邊開口解釋:“這一題首先是求導(dǎo),解得f'(x)=3x^2+a g'(x)=2x+b
接著由條件可知在區(qū)間上,有(3x^2+a)(2x+b)≥0。”
“接著再畫圖f'(x)=3x^2+a,是一個(gè)頂點(diǎn)為(0,a)的,開口向上的拋物線。”
“同樣畫g'(x)=2x+b,是一條直線。”
“因?yàn)轭}目沒有給a和b哪個(gè)大,題目就稍微復(fù)雜了一些。”
“可以分兩種情況,先假設(shè)b大于a,所以區(qū)間就是(a,b),根據(jù)圖像,我們可以知道直線與x軸的交點(diǎn)是(-b/2,0),若b大于0的話,所以就有b大于-b/2,那在區(qū)間(-b/2,0)上,g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b不能大于0。”
“當(dāng)b不大于0時(shí),交點(diǎn)(-b/2,0)在y軸右邊,或者y軸上(b=0),那么就有g(shù)'(x)在區(qū)間(a,b)上恒小于等于0,那么則表明f'(x)在(a,b)上也是恒小于等于0,通過圖像可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x小于-√-a/3時(shí),f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3,解得a大于等于-1/3.所以有a的范圍是【-1/3,0),b的范圍是(a,0】,所以就有|a-b|的最大值為1/3。”
“當(dāng)b小于a時(shí),那就直接有b小于0了,做圖和上面一樣,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,結(jié)果就解不下去了。”
張?jiān)饺滩蛔∽穯柫艘痪洌骸盀槭裁串?dāng)x小于-√-a/3時(shí),f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3?”
秦?zé)o道解釋:“先說第二個(gè),由于 g'(x)=2x+b與x軸的交點(diǎn)是(-b/2,0),由圖像可知,當(dāng)x大于-b/2時(shí),g'(x)大于0,接著設(shè)b大于0,那就有-b/2小于0且小于b,那表示在(-b/2,0)的區(qū)間上,g'(x)大于0,而由圖像可知,在(-√-a/3,0)的區(qū)間上,f'(x)小于0,那表明不論a和b是什么關(guān)系,在小于0上必然有一個(gè)區(qū)間,有g(shù)'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b為什么大于a,那是我設(shè)的,剛開始我直接就設(shè)b大于a。所以才有區(qū)間為(a,b)。”
“第一個(gè),由于上面已經(jīng)證明b小于等于0,那表明,-b/2大于等于b,結(jié)合圖像就可以看出,在(a,b)這個(gè)區(qū)間上,g'(x)恒小于等于0,那么就必須有在(a,b),f'(x)也恒小于等于0,所以a就必須大于等于-√-a/3,因?yàn)橹灰猘小于-√-a/3,那表明在區(qū)間(a,b)上,可以取到x值,使f'(x)大于0。”
“因?yàn)轭}目里沒有給出a和b的大小,所以當(dāng)b小于a時(shí),不能求得具體的數(shù)值,不過卻可以通過討論,證明出最大值小于1/3。結(jié)果兩種情況一結(jié)合,得出最大值為1/3。”
雖然只是出了一題,但所有同學(xué)基本上都相信秦?zé)o道真的是憑借自己的實(shí)力解答出來。
一個(gè)能夠在腦海中就解答出來數(shù)學(xué)大題答案的人,并且在沒有給出a和b的大小的基礎(chǔ)上,還能算出來,究竟多么地厲害,根本不用多說。
甄老師看向秦?zé)o道的目光充滿了贊賞,是個(gè)天才啊!
張?jiān)降哪樕兞擞肿儯^不容許這件事的發(fā)生,請老師繼續(xù)出了幾個(gè)大題。
他要在后面的大題壓過秦?zé)o道。
他不相信秦?zé)o道真的那么厲害。
然而,在后續(xù)幾條大題時(shí),秦?zé)o道在張?jiān)竭€沒有解答到一半步驟時(shí),便已是迅速解答出來。
甚至乎,這一場對賭引來了其他科目的老師的關(guān)注,尤其涉及到秦?zé)o道這個(gè)一躍而上的新年級第一學(xué)霸,這些老師同樣很是懷疑他的實(shí)力,哪怕沒有絲毫的證據(jù)表明,但也相當(dāng)懷疑,參與進(jìn)來了。
但,無論是英語、語文、綜合,各科老師出題,秦?zé)o道盡皆一一迅速而完美地答出來。
看著臉色越發(fā)泛青了的張?jiān)剑責(zé)o道冷笑,他是什么人,一代不敗戰(zhàn)神,不僅僅戰(zhàn)力驚人,更是睿智,否則前世何以縱橫世界,令得大國都要俯首,真以為頭腦簡單嗎?
所謂的數(shù)學(xué)在他眼中也不過稀松平常而已,若非他懶得浪費(fèi)時(shí)間去鉆研,否則解開所謂的數(shù)學(xué)猜想也并非不可能,又豈是區(qū)區(qū)一個(gè)張?jiān)剿芟嗵岵⒄摰昧恕?br/>
秦?zé)o道看著張?jiān)剑淅涞溃骸澳爿斄恕!?br/>
張?jiān)侥樕y看,但不得不承認(rèn):“對,我輸了,我承認(rèn)你沒有作弊。”
說罷,就要回去,但秦?zé)o道一只手抓住他,眉宇一挑:“就只有這樣?”
張?jiān)叫睦镆换牛溃骸澳氵€想怎樣?”
“愿賭服輸,趴在地上學(xué)狗叫三聲!”秦?zé)o道淡淡說了一句。
張?jiān)疆?dāng)場臉色都變色了,恨聲道:“秦?zé)o道,做人不要太狠絕,適可而止,日后好相見。”
秦?zé)o道呵呵冷笑:“我本來是打算這樣,可你偏要自己逼自己,可怪不了我。趴下來,學(xué)狗叫,不然別怪我親自出手。”
感受到手臂被抓處傳來的陣陣劇痛感,仿佛手臂都要骨折一般,張?jiān)缴兞恕?br/>
他咬緊牙關(guān),趕緊看向老師,希望老師能夠出面。
但甄老師經(jīng)此一事便相當(dāng)欣賞秦?zé)o道,憑借心算就能解出答案,絕對是可造之材。
而且經(jīng)過了解,知道此事本就是張?jiān)教羝饋淼模匀徊粫?huì)去幫。
班主任李石只能微微皺眉,道:“無道同學(xué),這事——”
他也不希望同學(xué)之間鬧成這樣,畢竟大家同學(xué)一場。
秦?zé)o道卻冷漠道:“老師,你也看到,不是我愿意,而是張?jiān)揭欢俚刭|(zhì)疑我,跟我打賭,現(xiàn)在輸了,自然愿賭服輸,否則傳了出去,整個(gè)中南一中可是誰都覺得我好欺負(fù)。”
李石嘆了一聲,走出教室,不愿看到那一幕的發(fā)生。
其他各科老師也紛紛離開。
張?jiān)侥樕?dāng)場就白了,真要當(dāng)著全班同學(xué)狗叫,臉面可都丟光了。
“秦?zé)o道,你真要這么狠絕嗎?”張?jiān)竭€是不甘心。
“趴下。”
秦?zé)o道懶得廢話,一只手壓在他的肩膀上,稍微用力。
砰——
張?jiān)秸麄€(gè)人不受控制地摔倒地上,正要?dú)饧闭酒饋恚踔責(zé)o道的一只腳伸過去,凌空壓在他的頭頂上,冷冷地道:“如果今日你不履行承諾,我便親自出手,但可以告訴你一句,我若出手,你就不僅僅只是趴下來學(xué)狗叫那么簡單了。”
話語中不無威脅之意。
張?jiān)侥樕兞擞肿儯狼責(zé)o道的武力值很變態(tài),傳聞在跆拳道館里連向榮、曾建能都不是對手,自己要是反抗只會(huì)是自討苦吃。
迫不得已下,只得屈辱地學(xué)狗叫:“汪汪汪——”
“記得下次沒事不要招惹我,你惹不起。”秦?zé)o道冷漠道,配上陽光帥氣的臉龐,多三分邪魅之意,卻更是英俊矚目,叫得不少女生都頗為動(dòng)心。
李紫薇深深看著他。
待得秦?zé)o道離開后,張?jiān)讲拍樕y看地站起來,回到自己的桌位上。
這一次,他可是丟盡了顏面。
全班同學(xué)看著秦?zé)o道,終于接受了他的確憑借自己的實(shí)力考到719分這個(gè)逆天成績的事實(shí),不過也仿佛看到了,因?yàn)榍責(zé)o道的成績,這一次怕是會(huì)引起全校的大震動(dòng)!