第一百零四章 重構(gòu)勒貝格積分!
吳筱元回應(yīng)道:“在次臥,估計在看書,飯還要一刻鐘的樣子,你先去看看小華。”
“好。”
華羅庚點了點頭,忽然上前一步,抱住吳筱元輕輕吻了一下額頭,在得到吳筱元一個白眼過后,臉上笑意不減,迎向次臥。
“咚咚!”
華羅庚立于次臥門前,輕輕敲門。
“請進。”里面隨之傳出余華的聲音。
推開房門,華羅庚步入屋內(nèi),只見余華端坐于書桌前,桌面擺放《實變函數(shù)論》教材,一副剛剛結(jié)束學(xué)習(xí)狀態(tài)的模樣。
“實變函數(shù)論學(xué)的怎么樣?”華羅庚來到書桌旁,看了一眼桌面擺放的教材,詢問道。
余華抬起頭,見到華羅庚臉上透出的疲憊之意,知曉師父剛剛結(jié)束今天的工作,言語輕緩,沒有提及華羅庚的工作事宜:“實變函數(shù)論很有趣,剛開始有些難以理解,后來好多了,對我來說并不難。”
有趣?
華羅庚聽到余華的回答,失笑搖頭,倒不覺得余華是在糊弄他,腦海里浮現(xiàn)清華園算學(xué)系學(xué)生學(xué)習(xí)實變函數(shù)論的場景,忍不住打趣道:“恐怕也只有你覺得實變函數(shù)論有趣,那些算學(xué)系大四學(xué)年學(xué)生面對實變函數(shù)論,自我感覺就像是掉進了一個沒有底的黑暗深淵,不是學(xué)的頭疼欲裂,就是學(xué)的哀嚎連天,甚至出現(xiàn)函數(shù)為什么要實變的言論,從不覺得有趣,只感到折磨。”
實變函數(shù)論,這是國立清華算學(xué)系大四學(xué)年的課程內(nèi)容,由于實變函數(shù)論形成時間段于十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)初,整個數(shù)學(xué)分支理論建立時間尚短,導(dǎo)致學(xué)習(xí)起來非常困難。
整個國立清華園里,能真正意義上學(xué)懂實變函數(shù)論的算學(xué)系學(xué)生,不足一手之?dāng)?shù)。
“學(xué)生真覺得實變函數(shù)論有趣,只要學(xué)會了微積分學(xué),學(xué)起實變函數(shù)論的證明和函數(shù)可積性等內(nèi)容便很好理解,畢竟實變函數(shù)論是微積分學(xué)的深入發(fā)展理論。”
余華笑了笑,輕聲解釋一番,緩緩說起了自己的感受:“而且這段時間學(xué)習(xí)下來,學(xué)生也能感受到那些數(shù)學(xué)家們鉆研難題的樂趣,他們不是在鉆研難題,他們是在……掌握知識。”
他這番話真沒有任何裝逼的味道。
實變函數(shù)論難歸難,到了后世甚至達到要學(xué)十遍才能動的程度,但只要打好基礎(chǔ),學(xué)起來則會很快上手,慢慢便能感受到來自于實變函數(shù)論的趣味性。
研究函數(shù)的可積性、可微性、連續(xù)性、收斂性等四大性質(zhì),整個過程之中能逐步感受到數(shù)學(xué)世界的魅力,收獲那種獨屬于智慧者掌握高深邏輯知識的愉悅感。
這種愉悅感,超乎于任何凡人層次的情感,堪比神話傳說之中的修煉內(nèi)力。
最重要的是,唯有以人類文明為基數(shù)的少數(shù)人,才能真正意義上體會到這種感覺。
經(jīng)過這段時間的學(xué)習(xí),日夜不停鉆研高等數(shù)學(xué)的余華,已經(jīng)漸漸感受到那些數(shù)學(xué)家們?yōu)楹蜗矚g鉆研常人無法理解的高深知識,因為,他們在掌握知識!
他們的智慧已經(jīng)超越了同時代所有普通人,
他們的身影即將永遠閃耀于時間長河之上,
他們的知識如同星辰般高掛于宇宙,引領(lǐng)無數(shù)后人前進。
這種屹立于整個文明高度層次的感覺,誰能比?
尼古丁的快感?
酒精的滋味?
男女之間的交流?谷
一切皆是凡人的感覺罷了。
“你小子……”
聽到余華這番話,一股獨特而熟悉的氣息迎面而來,華羅庚笑了笑,倒也不想說什么,話鋒一轉(zhuǎn):“關(guān)于重構(gòu)勒貝格積分定義的文章,你寫的怎么樣了?”
重構(gòu)勒貝格積分定義,這是華羅庚上個星期末給余華布置的學(xué)習(xí)課題。
這個學(xué)習(xí)課題看似沒什么,實際上暗藏玄機。
重構(gòu)!
這是整個學(xué)習(xí)課題的重中之重,勒貝格積分學(xué)起來并不難,畢竟站在前人的肩膀之上,普通學(xué)生只需依葫蘆畫瓢,只要掌握這項知識即可。
而重構(gòu)卻不同,不僅要掌握這項知識,更要從根本意義上理解和構(gòu)造該知識,要回到最初,將整個數(shù)學(xué)公式和定義抽絲剝繭,回歸最為原始的狀態(tài),感受到當(dāng)時狀況,進而重新構(gòu)造。
若想知其然,且知其所以然,離不開知識重構(gòu)。
當(dāng)然,一般學(xué)生達不到重構(gòu)層次,唯有真正的天才,才會動用知識重構(gòu)。
前人的肩膀,不是那么好站的。xしēωēй.coΜ
“師父,已經(jīng)寫好了,在這里。”余華聽聞,面容嚴(yán)肅,立即從書包里取出最新撰寫的數(shù)學(xué)論文,遞向華羅庚。
整篇數(shù)學(xué)論文一千余字,余華花了小半天才搞定,通過逆向思維和黎曼積分缺陷,重構(gòu)勒貝格積分定義。
“知道我讓你重構(gòu)勒貝格積分的意義嗎?”華羅庚接過整篇數(shù)學(xué)論文一看,論文標(biāo)題為《重構(gòu)勒貝格積分》,下方是一連串熟悉的數(shù)學(xué)公式,輕輕點頭,并不著急細(xì)看,目光投向余華。
余華點了點頭:“知道,勒貝格積分真正意義上完善了微積分學(xué),要學(xué)實變函數(shù)論,需要完全吃透勒貝格積分。”
師父華羅庚選擇勒貝格積分作為學(xué)習(xí)課題,并非隨意選取,而是蘊含深意。
因為,勒貝格微積分為實變函數(shù)論的基礎(chǔ)。
作為微積分學(xué)之中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),勒貝格積分乃是昂利·勒貝格大佬的知識結(jié)晶,繼微積分收官人柯西和黎曼之后對微積分產(chǎn)生又一極大影響的產(chǎn)物。
1854年黎曼大佬定義微積分領(lǐng)域的新作,黎曼積分,黎曼積分一經(jīng)推出,立馬填補了微積分不少空白,使得微積分這門數(shù)學(xué)武器劍鋒愈發(fā)鋒利,但黎曼積分自身仍舊存在不足,比如不連續(xù)函數(shù)和不可微函數(shù)的積分問題等等。
到了1902年,數(shù)學(xué)界一個男人出現(xiàn)了,數(shù)學(xué)天才勒貝格發(fā)表博士論文《積分,長度與面積》,建立測度論和積分論,使一些在黎曼積分意義下不可積的函數(shù)變得可積,進而重建微積分基本定理,形成一門新的學(xué)科——實變函數(shù)論。
勒貝格積分乃是數(shù)學(xué)分析的‘分水嶺’,以前的微積分一般劃分為經(jīng)典分析,以后基于實變函數(shù)論發(fā)展的分析稱之為現(xiàn)代分析。
要學(xué)實變函數(shù)論,離不開勒貝格積分,而這正是師父華羅庚當(dāng)初讓他重構(gòu)勒貝格積分的原因。
比起簡簡單單的掌握,重構(gòu)知識,才能吃透。
“不愧是天才,一點就通,該吃飯了,我們先出去,不然你師母等下要催了,吃過飯再到書房,我有件事要與你商談。”華羅庚聽聞,臉上浮現(xiàn)滿意的笑容,夸贊道。
余華好奇道:“師父,是什么事?”
“等下你便知。”華羅庚賣了一個關(guān)子,并不直言。